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Julia lang.で超伝導上部臨界磁場の理論曲線を計算したい Pt. 1

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Introduction 筆者が所属する研究室では，鉄系超伝導体Fe(Te, S)の実験的研究に取り組んでいます．特に2024年度は，大学院生と一緒に物性研究所・国際超強磁場科学研究施設のパルスマグネットを共同利用させていただき，強磁場磁気抵抗測定からFe(Te, S)の臨界磁場を測定しました．いわゆる H c2というやつですね．TeX記法だと$H_\mathrm{c2}$．実験結果から H c2の温度依存性が得られるので，これを理論式でフィットできればいろいろなことがわかります．そして分かったことを論文にまとめてaccept!!!されれば業績となります．音波以外もできるってことを見せなければ... これまでの理論研究によって，ある温度 T における臨界磁場 H c2が満たすべき関係式が与えられています．今回は N. R. Werthamer, E. Helfand, and P. Hohenberg, "Temperature and Purity dependence of the Superconducting Critical Field Hc2. III. Electron Spin and Spin-Orbit Effects", Phys. Rev.  147 , 295 (1966). よって与えられた，いわゆるWHH理論を用いて実験データを解析します．このWHH理論では，温度 T  を超伝導転移温度 T c で割った t ，および臨界磁場を含む h  を変数とする以下の関係式を与えています   ( 本当は h  の上にバーを付けます．ブログでは入力できないので省略します ) ． ここで ψ はdigamma関数と呼ばれる特殊関数です．解析的に H c2を求めるのは困難ですね...なんとかしなければ... Method そこでプログラミング言語 Julia を用いて数値することで， H c2の温度依存性を計算します．実験屋ですが頑張ります． 以下ではJulia 言語で作成したWHH H c2 計算コードを紹介していきます．作成環境はJulia 1.9.4．コーディングの際には Jupyter Notebook を用いています．なにそれ？という方はAIに聞きましょう．PCにインストールするのがめんどくさい...
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超音波測定システムの完成

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  使い古された見た目，しかし現役 栗原の主な測定手法は，超音波測定． 1 GHzまでの交流信号を発振できる装置や，高速なオシロスコープなど，いろいろな装置が必要となります． 自前でそろえた音波装置を持つと，1人前の音波屋になったような気がします． 栗原もなんとか装置をそろえようとしてきており，科研費で装置を購入したりお古を回収するなどして，なんとか超音波測定ができる環境を整えることができていました． ...温度測定を除いては 我々物性実験屋は，主に各種物理量の温度依存性を測定して物理を議論します． そのため，温度測定装置も重要な実験装置の1つとなります． 栗原はこれまで温度測定装置をもっておらず，所属研究室の装置を利用していました（いっぱいあるし）． しかし，将来のことを考えて装置購入を決断．Lake Shore社の332型温度コントローラーを手に入れました！ これで超音波測定装置が完全にそろったと言えます．これで一人前になったね！
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Julia lang.で超伝導上部臨界磁場の理論曲線を計算したい Pt. 2

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  Pt. 1の続きです ．2025/05/20ちょっと改訂 introduction 前回は，超伝導上部臨界磁場 H c2 の温度依存性を WHH理論 に基づいて数値計算しました．使用した言語は Julia Lang. です．このWHH理論では，パウリ常磁性効果やスピン-軌道結合の効果を取り入れることができます．これにより，特に低温部分の H c2 curveが変化することを見ました．fittingパラメーターも少ないですし，実験データを解析するときはまずWHH理論を使うのがよさそうです．オッカムの剃刀に従えってわけですね．現実の物質においても，例えばFe(Te, S)超伝導体では α  や λ _SOの寄与が重要となるようです． しかしながら，WHH理論では実験データをうまくフィットできない場合があるようです．そこで登場するのが， A. Gurevich, "Enhancement of the upper critical field by nonmagnetic impurities in dirty two-gap superconductors",  Phys. Rev. B 67 , 184515 (2003). によって与えられたモデルとなります．ここでは便宜上，two-band WHHと書きます．タイトルにあるように，超伝導ギャップ（秩序変数）が2成分ある場合の臨界磁場を記述するモデルになっています．マルチバンド超伝導体に適用できそうですね．今回はこのtwo-band WHHに基づいて上部臨界磁場の温度依存性を数値計算してみようと思います． まず，注目すべき式を見てみます． ここで， としました．...複雑ですね．超伝導ギャップが2つ存在することから，これらの関係を記述するためには2 x 2行列とその固有値方程式が登場することに由来していそうです．詳しくは論文を参照してください．...ﾑｽﾞｶｼｲ... モデルを理解するため，まずパラメーターに着目しましょう． λ _11, λ _22,  λ _12, λ _21, D _1, D _2です． λ _11および λ _22 はintraband coupling constant,  λ _12および λ _21はinterband couplin...
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